Mathématiques commerciales

Pourcentages

Augmentation de 25% : on multiplie par 1,25
Diminution de 25% : on multiplie par 0,75
Prendre 10% de 20% : on multiplie par 0,2 puis par 0,1 (donc par 0,02, ce qui revient à prendre 2%)
Taux de variation = (Valeur d'arrivée – valeur de départ) / valeur de départ x 100
Taux de pourcentage (ou pourcentage relatif) de a par rapport à b = (a / b) x 100

Formation des prix

Prix d'achat net = Prix d'achat brut - Réduction
Prix de vente net = Prix de vente brut - Réduction
Coût d'achat = Prix d'achat net + Frais d'achat
Coût de production = Coût d'achat + Frais de production
Coût de revient = Coût de production + Frais de distribution
Marge brute = Prix de vente net hors taxe - Coût d'achat
Résultat = Prix de vente - Coût de revient (bénéfice ou perte)
Taux de marque = (marge brute / PV HT) x 100
Taux de marge = (marge brute / PA HT) x 100

TVA

PVTTC = PVHT + TVA
TVA versée à l'état = TVA collectée - TVA déductible

Intérêts simples et composés

- Valeur acquise : A = C + i
- Intérêt : i = Ctn (t taux sur une période, n nombre de périodes)
- Périodes :
Année = 360 jours
Mois = 1/12 année = 30 jours
Quinzaine = 1/24 année
Jours = nb exact de jours (on compte le dernier mais pas le premier)
- Taux moyen : lorsque plusieurs capitaux sont placés à des taux différents, le taux moyen est le taux unique auquel il faudrait placer les mêmes capitaux pendant le même temps pour obtenir le même intérêt total (attention, ce n'est pas la moyenne des taux).

Intérêts composés : A = C (1 + t) n

Escompte commercial

Valeur nominale d'un effet : somme à payer à l'échéance
Agio = Escompte + Commissions + TVA
Valeur nette = Valeur nominale - Agio
Escompte : e = Vtn (V = valeur nominale)
Valeur actuelle : a = V − e = V − Vtn = V (1 − tn)
Taux réel d'escompte : c'est le taux T qu'il faudrait appliquer à la valeur nominale pour retrouver le montant de l'agio : Agio = VTn avec n en années. T est aussi appelé taux effectif global (TEG).

Équivalence de capitaux

Deux capitaux placés à un même taux sont dits équivalents à une date donnée s'ils ont la même valeur actuelle à cette date.
- Un effet peut être remplacé par un autre si les deux effets sont équivalents le jour du remplacement.
- Un ensemble d'effets peut être remplacé par un effet unique si, le jour du remplacement, la valeur actuelle de l'effet de remplacement est égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés.

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